Diketahui f(x)=(2x-1)/(x+5), untuk x=/=-5. Jika f(a)=0,

7/3

Pembahasan

Untuk mencari nilai f^(-1)(a), kita perlu melalui beberapa langkah:

1.  **Cari nilai 'a'**: Diketahui f(a) = 0. Substitusikan 'a' ke dalam fungsi f(x):
f(a) = (2a - 1) / (a + 5) = 0
Agar pecahan bernilai nol, pembilangnya harus nol:
2a - 1 = 0
2a = 1
a = 1/2

2.  **Cari fungsi invers f^(-1)(x)**: Misalkan y = f(x):
y = (2x - 1) / (x + 5)
Untuk mencari invers, tukar x dan y, lalu selesaikan untuk y:
x = (2y - 1) / (y + 5)
x(y + 5) = 2y - 1
xy + 5x = 2y - 1
xy - 2y = -5x - 1
y(x - 2) = -5x - 1
y = (-5x - 1) / (x - 2)
Jadi, f^(-1)(x) = (-5x - 1) / (x - 2)

3.  **Hitung f^(-1)(a)**: Kita sudah menemukan bahwa a = 1/2. Substitusikan nilai 'a' ke dalam f^(-1)(x):
f^(-1)(a) = f^(-1)(1/2) = (-5(1/2) - 1) / (1/2 - 2)
f^(-1)(1/2) = (-5/2 - 1) / (1/2 - 4/2)
f^(-1)(1/2) = (-5/2 - 2/2) / (-3/2)
f^(-1)(1/2) = (-7/2) / (-3/2)
f^(-1)(1/2) = (-7/2) * (-2/3)
f^(-1)(1/2) = 14/6
f^(-1)(1/2) = 7/3