Diketahui f(x)=3^(2x-1) dan g(x)= 3logx + 2. Jika (f^(-1) o

4/3

Pembahasan

Diketahui fungsi f(x) = 3^(2x-1) dan g(x) = ³log x + 2. Kita perlu mencari nilai (p+1)/(p-1) jika (f⁻¹ o g⁻¹)(p) = 3.

Langkah 1: Cari fungsi invers dari f(x) dan g(x).
Untuk f(x) = 3^(2x-1):
Misalkan y = 3^(2x-1).
Ganti y dengan x dan x dengan y:
x = 3^(2y-1).
Untuk menyelesaikan y, ambil logaritma basis 3 pada kedua sisi:
³log x = 2y - 1
³log x + 1 = 2y
y = (³log x + 1) / 2
Jadi, f⁻¹(x) = (³log x + 1) / 2.

Untuk g(x) = ³log x + 2:
Misalkan y = ³log x + 2.
Ganti y dengan x dan x dengan y:
x = ³log y + 2
x - 2 = ³log y
Untuk menyelesaikan y, ubah ke bentuk eksponensial:
y = 3^(x-2)
Jadi, g⁻¹(x) = 3^(x-2).

Langkah 2: Cari komposisi (f⁻¹ o g⁻¹)(p).
(f⁻¹ o g⁻¹)(p) = f⁻¹(g⁻¹(p))
Substitusikan g⁻¹(p) ke dalam f⁻¹(x):
f⁻¹(g⁻¹(p)) = f⁻¹(3^(p-2))
Substitusikan 3^(p-2) untuk x dalam f⁻¹(x) = (³log x + 1) / 2:
= (³log (3^(p-2)) + 1) / 2
Menggunakan sifat logaritma ³log (a^b) = b * ³log a, dan ³log 3 = 1:
= ((p-2) * ³log 3 + 1) / 2
= ((p-2) * 1 + 1) / 2
= (p - 2 + 1) / 2
= (p - 1) / 2

Langkah 3: Gunakan informasi bahwa (f⁻¹ o g⁻¹)(p) = 3.
Kita punya (p - 1) / 2 = 3.
Kalikan kedua sisi dengan 2:
p - 1 = 6
p = 7.

Langkah 4: Hitung nilai (p+1)/(p-1).
Substitusikan p = 7 ke dalam ekspresi:
(p + 1) / (p - 1) = (7 + 1) / (7 - 1)
= 8 / 6
Sederhanakan pecahan:
= 4 / 3.