Diketahui f(x)= akar(1/(x^2+7x+10)). Agar fungsi

Agar fungsi terdefinisi, nilai x yang memenuhi adalah x < -5 atau x > -2.

Pembahasan

Agar fungsi f(x) = √(1/(x^2+7x+10)) terdefinisi, ada dua kondisi utama yang harus dipenuhi:

1. Ekspresi di dalam akar kuadrat tidak boleh negatif.
2. Penyebut dari pecahan di dalam akar kuadrat tidak boleh nol.

Karena kita memiliki bentuk akar kuadrat, ekspresi di dalam akar harus lebih besar dari atau sama dengan nol: 

1 / (x^2 + 7x + 10) ≥ 0

Untuk pecahan agar bernilai positif atau nol, pembilang dan penyebut harus memiliki tanda yang sama.

Kasus 1: Pembilang positif dan Penyebut positif.
Pembilang adalah 1, yang selalu positif. Jadi, kita hanya perlu memastikan penyebutnya positif.

x^2 + 7x + 10 > 0

Kita perlu mencari akar-akar dari persamaan kuadrat x^2 + 7x + 10 = 0 untuk menentukan interval di mana ekspresi ini positif.
Faktorkan persamaan kuadrat:
(x + 2)(x + 5) = 0

Akar-akarnya adalah x = -2 dan x = -5.

Sekarang, kita perlu menentukan di mana (x + 2)(x + 5) > 0. Kita bisa menggunakan garis bilangan atau menguji interval:
- Jika x < -5: Pilih x = -6. (-6 + 2)(-6 + 5) = (-4)(-1) = 4 (positif)
- Jika -5 < x < -2: Pilih x = -3. (-3 + 2)(-3 + 5) = (-1)(2) = -2 (negatif)
- Jika x > -2: Pilih x = 0. (0 + 2)(0 + 5) = (2)(5) = 10 (positif)

Jadi, x^2 + 7x + 10 > 0 ketika x < -5 atau x > -2.

2. Memastikan penyebut tidak nol.
Dari analisis di atas, kita sudah memastikan penyebutnya positif (x^2 + 7x + 10 > 0), yang secara otomatis memenuhi kondisi bahwa penyebut tidak nol.

Oleh karena itu, agar fungsi f(x) terdefinisi, nilai x yang memenuhi adalah nilai-nilai x yang membuat penyebut positif.

Nilai x yang memenuhi adalah x < -5 atau x > -2.
Dalam notasi interval, ini adalah (-∞, -5) ∪ (-2, ∞).

Jawaban yang tepat adalah nilai x yang memenuhi x < -5 atau x > -2.