Diketahui f(x) = sin x cos 3x. Nilai dari f'(1phi/6) adalah

-3/2

Pembahasan

Diketahui fungsi f(x) = sin x cos 3x. Untuk mencari nilai f'(pi/6), kita perlu menurunkan fungsi f(x) terlebih dahulu menggunakan aturan perkalian (uv)' = u'v + uv'. 
Misalkan u = sin x dan v = cos 3x.
Maka u' = cos x dan v' = -3 sin 3x.
f'(x) = (cos x)(cos 3x) + (sin x)(-3 sin 3x)
f'(x) = cos x cos 3x - 3 sin x sin 3x
Sekarang substitusikan x = pi/6:
f'(pi/6) = cos(pi/6) cos(3 * pi/6) - 3 sin(pi/6) sin(3 * pi/6)
f'(pi/6) = cos(pi/6) cos(pi/2) - 3 sin(pi/6) sin(pi/2)
Kita tahu bahwa cos(pi/6) = sqrt(3)/2, cos(pi/2) = 0, sin(pi/6) = 1/2, dan sin(pi/2) = 1.
f'(pi/6) = (sqrt(3)/2)(0) - 3 (1/2)(1)
f'(pi/6) = 0 - 3/2
f'(pi/6) = -3/2