Diketahui fungsi f dan g mempunyai invers. Jika

72

Pembahasan

Untuk mencari nilai f^(-1)(-1) dan g^(-1)(-1), kita perlu mencari fungsi inversnya terlebih dahulu. 

Dari g(2f(x)) = 2x - 1:
Misalkan y = 2f(x), maka g(y) = 2f(x) - 1. Kita belum bisa mencari invers g(y) secara langsung tanpa mengetahui bentuk fungsi g(y).

Dari f(x-2) = x+3:
Misalkan u = x-2, maka x = u+2. Substitusikan ke persamaan:
f(u) = (u+2) + 3
f(u) = u+5
Jadi, f(x) = x+5.

Untuk mencari invers f^(-1)(x):
Misalkan y = x+5, maka x = y-5. Jadi, f^(-1)(x) = x-5.

Sekarang kita cari f^(-1)(-1):
f^(-1)(-1) = -1 - 5 = -6.

Kembali ke g(2f(x)) = 2x - 1:
Kita tahu f(x) = x+5, jadi 2f(x) = 2(x+5) = 2x+10.
Substitusikan ke persamaan g(2f(x)) = 2x-1:
g(2x+10) = 2x-1.

Untuk mencari invers g^(-1)(x):
Misalkan y = 2x+10, maka 2x = y-10, sehingga x = (y-10)/2.
Substitusikan x ke persamaan g(2x+10) = 2x-1:
g(y) = 2*((y-10)/2) - 1
g(y) = (y-10) - 1
g(y) = y-11.
Jadi, g^(-1)(x) = x-11.

Sekarang kita cari g^(-1)(-1):
g^(-1)(-1) = -1 - 11 = -12.

Terakhir, kita hitung f^(-1)(-1) * g^(-1)(-1):
f^(-1)(-1) * g^(-1)(-1) = (-6) * (-12) = 72.