Diketahui fungsi f(x)=1/x^2 dengan daerah asal Df={x | x e

f'(a) = -2/a^3 karena turunan dari 1/x^2 adalah -2/x^3. f'(0) tidak terdefinisi karena menyebabkan pembagian dengan nol.

Pembahasan

a. Untuk menunjukkan bahwa f'(a) = -2/a^3, kita gunakan definisi turunan: f'(a) = lim(h->0) [f(a+h) - f(a)] / h. Diketahui f(x) = 1/x^2, maka f(a) = 1/a^2 dan f(a+h) = 1/(a+h)^2. Substitusikan ke dalam definisi turunan: f'(a) = lim(h->0) [1/(a+h)^2 - 1/a^2] / h = lim(h->0) [a^2 - (a+h)^2] / [a^2 * (a+h)^2 * h] = lim(h->0) [a^2 - (a^2 + 2ah + h^2)] / [a^2 * (a+h)^2 * h] = lim(h->0) [-2ah - h^2] / [a^2 * (a+h)^2 * h] = lim(h->0) [-h(2a + h)] / [a^2 * (a+h)^2 * h]. Dengan membatalkan h, kita dapatkan: f'(a) = lim(h->0) -(2a + h) / [a^2 * (a+h)^2] = -(2a + 0) / [a^2 * (a+0)^2] = -2a / a^4 = -2/a^3. 
b. Turunan f'(x) = -2/x^3. Jika kita substitusikan x=0, maka penyebutnya menjadi 0. Pembagian dengan nol tidak terdefinisi dalam matematika. Oleh karena itu, f'(0) tidak terdefinisi.