Diketahui fungsi f(x)=2x+3 dan (fog)(x+1)=-2x^2-4x-1.

g^(-1)(x) = ±√(-(x + 1)) dan g^(-1)(-2) = ±1.

Pembahasan

Untuk menentukan g^(-1)(x) dan g^(-1)(-2), kita perlu mengetahui fungsi g(x) terlebih dahulu. Kita diberikan fungsi f(x) = 2x + 3 dan f(g(x+1)) = -2x^2 - 4x - 1. 

Langkah 1: Cari g(x).
Kita tahu bahwa f(g(x+1)) berarti kita mengganti 'x' pada f(x) dengan 'g(x+1)'.
Jadi, f(g(x+1)) = 2 * g(x+1) + 3.
Kita samakan dengan yang diberikan:
2 * g(x+1) + 3 = -2x^2 - 4x - 1
2 * g(x+1) = -2x^2 - 4x - 4
g(x+1) = -x^2 - 2x - 2

Untuk mencari g(x), kita substitusikan (x+1) dengan x. Jika x diganti dengan x, maka x+1 diganti dengan x, yang berarti x = x-1. Substitusikan x dengan (x-1) pada persamaan g(x+1):
g(x) = -(x-1)^2 - 2(x-1) - 2
g(x) = -(x^2 - 2x + 1) - 2x + 2 - 2
g(x) = -x^2 + 2x - 1 - 2x
g(x) = -x^2 - 1

Langkah 2: Cari g^(-1)(x).
Misalkan y = g(x) = -x^2 - 1.
Kita ingin mencari x dalam bentuk y.
y + 1 = -x^2
x^2 = -(y + 1)
x = ±√(-(y + 1))
Jadi, g^(-1)(x) = ±√(-(x + 1)).

Langkah 3: Cari g^(-1)(-2).
Substitusikan x = -2 ke dalam g^(-1)(x):
g^(-1)(-2) = ±√(-(-2 + 1))
g^(-1)(-2) = ±√(-(-1))
g^(-1)(-2) = ±√1
g^(-1)(-2) = ±1.