Diketahui garis g dengan persamaan 3x+4y=12 dan lingkaran L

Garis g memotong lingkaran L di dua titik.

Pembahasan

Untuk menentukan hubungan antara garis g (3x+4y=12) dan lingkaran L (x^2+y^2=16), kita perlu menghitung jarak dari pusat lingkaran ke garis tersebut dan membandingkannya dengan jari-jari lingkaran.

Pusat lingkaran L adalah (0,0) dan jari-jarinya (r) adalah akar dari 16, yaitu 4.

Jarak (d) dari titik (x0, y0) ke garis Ax+By+C=0 dihitung dengan rumus: d = |Ax0 + By0 + C| / sqrt(A^2 + B^2).

Untuk garis g (3x+4y-12=0) dan pusat lingkaran (0,0):
d = |3(0) + 4(0) - 12| / sqrt(3^2 + 4^2)
d = |-12| / sqrt(9 + 16)
d = 12 / sqrt(25)
d = 12 / 5
d = 2.4

Karena jarak (d = 2.4) lebih kecil dari jari-jari (r = 4), maka garis g memotong lingkaran L di dua titik yang berbeda.