Diketahui harga pupuk jenis X adalah Rp4.000,00/kg dan

Sistem persamaan: 4000x + 2000y = 1.400.000 dan x + y <= 500. Salah satu penyelesaiannya adalah membeli 200 kg pupuk X dan 300 kg pupuk Y.

Pembahasan

Misalkan jumlah pupuk jenis X yang dibeli adalah x kg dan jumlah pupuk jenis Y adalah y kg.
Dari informasi modal:
4000x + 2000y = 1.400.000
Menyederhanakan persamaan:
2x + y = 700 (Persamaan 1)
Dari informasi kapasitas gudang:
x + y <= 500 (Pertidaksamaan 2)
Karena jumlah pupuk tidak mungkin negatif:
x >= 0 dan y >= 0
Untuk menemukan penyelesaian, kita dapat menggunakan metode grafik atau substitusi. Jika kita asumsikan petani menggunakan seluruh modal dan kapasitas gudang, kita bisa melihat beberapa kemungkinan.
Misalnya, jika petani membeli 500 kg pupuk jenis X, maka biaya = 500 * 4000 = 2.000.000 (melebihi modal).
Jika petani membeli 500 kg pupuk jenis Y, maka biaya = 500 * 2000 = 1.000.000 (sesuai modal). Dalam kasus ini, x = 0, y = 500.
Jika petani menggunakan seluruh modal (1.400.000) dan membeli x kg pupuk X dan y kg pupuk Y, maka 2x + y = 700. Jika x + y = 500, maka kita bisa mengurangi persamaan pertama dari kedua: (2x + y) - (x + y) = 700 - 500, sehingga x = 200. Maka y = 500 - 200 = 300. Jadi, petani dapat membeli 200 kg pupuk jenis X dan 300 kg pupuk jenis Y. Biaya = 200 * 4000 + 300 * 2000 = 800.000 + 600.000 = 1.400.000. Kapasitas = 200 + 300 = 500 kg.
Sistem persamaan yang relevan adalah:
4000x + 2000y = 1.400.000
x + y <= 500
x >= 0, y >= 0
Penyelesaian yang memungkinkan adalah x = 200 kg dan y = 300 kg.