Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10cm. P

Jarak P ke AC adalah (15√2)/2 cm.

Pembahasan

Untuk menghitung jarak P ke AC pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm dan P sebagai titik tengah EH, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Visualisasikan Kubus:** Bayangkan kubus ABCD.EFGH. Titik P berada di tengah rusuk EH.
2.  **Koordinat Titik:** Tetapkan sistem koordinat. Misalkan A = (0,0,0), B = (10,0,0), D = (0,10,0), E = (0,0,10). Maka:
    *   C = (10,10,0)
    *   G = (10,10,10)
    *   H = (0,10,10)
    *   E = (0,0,10)
    *   F = (10,0,10)
    *   P adalah titik tengah EH. Koordinat E = (0,0,10) dan H = (0,10,10). Maka P = ((0+0)/2, (0+10)/2, (10+10)/2) = (0, 5, 10).
3.  **Vektor AC:** Vektor AC dapat diwakili oleh vektor dari A ke C. A = (0,0,0), C = (10,10,0). Vektor AC = C - A = (10, 10, 0).
4.  **Vektor AP:** Vektor AP = P - A = (0, 5, 10).
5.  **Proyeksi Vektor AP pada AC:** Jarak P ke garis AC adalah panjang komponen vektor AP yang tegak lurus terhadap AC. Ini dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
    Jarak = |AP - Proyeksi AP pada AC|
    Atau, kita bisa mencari titik pada garis AC yang paling dekat dengan P, lalu hitung jaraknya.

    Cara lain adalah dengan menggunakan rumus jarak titik ke garis dalam ruang:
    Jarak = |(P - A) x AC| / |AC|
    Dimana 'x' adalah perkalian silang (cross product).

    *   **Hitung (P - A) x AC:**
        (P - A) = (0, 5, 10)
        AC = (10, 10, 0)
        Perkalian silang:
        i(5*0 - 10*10) - j(0*0 - 10*10) + k(0*10 - 5*10)
        = i(0 - 100) - j(0 - 100) + k(0 - 50)
        = -100i + 100j - 50k
        Vektor hasil perkalian silang = (-100, 100, -50)

    *   **Hitung |(P - A) x AC|:**
        sqrt((-100)^2 + (100)^2 + (-50)^2)
        = sqrt(10000 + 10000 + 2500)
        = sqrt(22500)
        = 150

    *   **Hitung |AC|:**
        sqrt(10^2 + 10^2 + 0^2)
        = sqrt(100 + 100)
        = sqrt(200)
        = 10 * sqrt(2)

    *   **Hitung Jarak:**
        Jarak = 150 / (10 * sqrt(2))
        = 15 / sqrt(2)
        = (15 * sqrt(2)) / 2 cm

**Jawaban Ringkas:** Jarak P ke AC adalah (15 * sqrt(2)) / 2 cm.