Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a. Jarak C

2a√3 / 3

Pembahasan

Misalkan panjang rusuk kubus adalah a.
Bidang AFH dibentuk oleh titik A, F, dan H. Titik A=(0,0,a), F=(a,a,a), H=(0,a,a).
Bidang AFH merupakan bidang diagonal pada kubus.
Untuk mencari jarak titik C ke bidang AFH, kita perlu menentukan persamaan bidang AFH.
Namun, cara yang lebih sederhana adalah dengan menggunakan konsep proyeksi atau simetri.
Bidang AFH membagi kubus menjadi dua bagian yang sama besar.
Titik C memiliki koordinat (a,0,0).
Jarak titik C ke bidang AFH adalah jarak dari titik C ke garis diagonal ruang yang melalui titik A dan G (jika G adalah titik (a,a,0)), atau menggunakan jarak titik ke bidang secara umum.
Dalam kubus, jarak titik C ke bidang diagonal AFH dapat dihitung dengan rumus jarak titik ke bidang.
Persamaan bidang AFH dapat dicari dengan mengambil titik A, F, H.
vektor AF = (a, a, 0)
vektor AH = (0, a, 0)
vektor normal bidang = AF x AH = (0, 0, a²)
Persamaan bidang adalah 0(x-0) + 0(y-0) + a²(z-a) = 0
a²(z-a) = 0
z = a
Ini sepertinya salah karena bidang AFH tidak sejajar dengan bidang alas.
Mari kita gunakan pendekatan lain.
Perhatikan kubus ABCD.EFGH.
Bidang AFH adalah bidang diagonal yang melalui rusuk AH dan CF.
Jarak dari titik C ke bidang AFH adalah jarak dari C ke bidang yang dibentuk oleh A, F, H.
Kita bisa menggunakan rumus jarak titik ke bidang jika kita memiliki persamaan bidang AFH.
Titik A=(0,0,0), B=(a,0,0), C=(a,a,0), D=(0,a,0), E=(0,0,a), F=(a,0,a), G=(a,a,a), H=(0,a,a).
Bidang AFH dibentuk oleh titik A(0,0,0), F(a,0,a), H(0,a,a).
vektor AF = (a,0,a)
vektor AH = (0,a,a)
vektor normal = AF x AH = (-a², -a², a²)
Persamaan bidang: -a²(x-0) - a²(y-0) + a²(z-0) = 0
-a²x - a²y + a²z = 0
Bagi dengan -a²: x + y - z = 0.
Titik C memiliki koordinat (a,a,0).
Jarak C ke bidang AFH = |(a) + (a) - (0)| / sqrt(1² + 1² + (-1)²)
Jarak = |2a| / sqrt(3)
Jarak = 2a / sqrt(3)
Jarak = 2a√3 / 3.

Jadi, jarak C ke bidang AFH adalah 2a√3 / 3.