Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jarak titik H

8√3 / 3 cm

Pembahasan

Untuk menghitung jarak titik H ke bidang ACF pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm, kita dapat menggunakan konsep proyeksi vektor atau rumus jarak titik ke bidang.
Pertama, kita tetapkan titik A sebagai pangkal koordinat (0,0,0). Maka koordinat titik-titik lainnya adalah:
A=(0,0,0), B=(4,0,0), C=(4,4,0), D=(0,4,0), E=(0,0,4), F=(4,0,4), G=(4,4,4), H=(0,4,4).
Bidang ACF dibentuk oleh titik A(0,0,0), C(4,4,0), dan F(4,0,4).
Vektor normal bidang ACF dapat dicari dengan hasil kali silang vektor AC dan AF.
AC = C - A = (4,4,0)
AF = F - A = (4,0,4)
AC x AF = ( (4*4 - 0*0), (0*4 - 4*4), (4*0 - 4*4) ) = (16, -16, -16).
Kita bisa menyederhanakan vektor normal menjadi (1, -1, -1).
Persamaan bidang ACF adalah 1(x-0) - 1(y-0) - 1(z-0) = 0, atau x - y - z = 0.
Jarak titik H(0,4,4) ke bidang ACF (x - y - z = 0) dihitung dengan rumus:
Jarak = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2)
Jarak = |1(0) - 1(4) - 1(4) + 0| / sqrt(1^2 + (-1)^2 + (-1)^2)
Jarak = |-4 - 4| / sqrt(1 + 1 + 1)
Jarak = |-8| / sqrt(3)
Jarak = 8 / sqrt(3)
Untuk merasionalkan penyebutnya, kita kalikan dengan sqrt(3)/sqrt(3):
Jarak = (8 * sqrt(3)) / (sqrt(3) * sqrt(3))
Jarak = 8 * sqrt(3) / 3.
Jadi, jarak titik H ke bidang ACF adalah 8√3 / 3 cm.