Diketahui matriks A=(1 2 4 3) dan I=(1 0 0 1) Bilangan x

Bilangan x yang memenuhi persamaan tersebut adalah 5 dan -1.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami konsep nilai eigen dan determinan matriks.

Diketahui matriks A = [[1, 2], [4, 3]] dan matriks identitas I = [[1, 0], [0, 1]]. Kita diminta untuk mencari nilai x yang memenuhi persamaan |A - xI| = 0.

Pertama, kita hitung matriks A - xI:
A - xI = [[1, 2], [4, 3]] - x[[1, 0], [0, 1]]
A - xI = [[1, 2], [4, 3]] - [[x, 0], [0, x]]
A - xI = [[1-x, 2], [4, 3-x]]

Selanjutnya, kita hitung determinan dari matriks (A - xI). Determinan matriks [[a, b], [c, d]] adalah ad - bc.

|A - xI| = (1-x)(3-x) - (2)(4)
|A - xI| = (3 - x - 3x + x^2) - 8
|A - xI| = x^2 - 4x + 3 - 8
|A - xI| = x^2 - 4x - 5

Sekarang, kita samakan determinan ini dengan 0, sesuai dengan persamaan |A - xI| = 0:
x^2 - 4x - 5 = 0

Kita perlu mencari nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat ini. Kita bisa memfaktorkan persamaan tersebut:
(x - 5)(x + 1) = 0

Dari faktorisasi ini, kita mendapatkan dua kemungkinan nilai x:
x - 5 = 0  =>  x = 5
x + 1 = 0  =>  x = -1

Jadi, bilangan x yang memenuhi persamaan |A - xI| = 0 adalah 5 dan -1. Nilai-nilai ini dikenal sebagai nilai eigen dari matriks A.