Kelas 12Kelas 11mathAljabar Linear
Diketahui matriks A dan B sebagai berikut: A=(2 1 0 3 4 0 0
Pertanyaan
Diketahui matriks A dan B sebagai berikut: A=(2 1 0 3 4 0 0 0 2)dan B = (1 1 3 7 1 2 5 0 1) Buktikan bahwa |AB|=|A|B|.
Solusi
Verified
Terbukti bahwa |AB| = |A||B| karena hasil determinan AB adalah -110, yang sama dengan hasil perkalian determinan A dan B.
Pembahasan
Untuk membuktikan bahwa |AB| = |A||B|, kita perlu menghitung determinan dari matriks A, matriks B, dan hasil perkalian matriks AB, kemudian membandingkan hasilnya. Matriks A: A = [[2, 1, 0], [3, 4, 0], [0, 0, 2]] Determinan A (|A|): |A| = 2 * (4*2 - 0*0) - 1 * (3*2 - 0*0) + 0 * (3*0 - 4*0) |A| = 2 * (8) - 1 * (6) + 0 |A| = 16 - 6 |A| = 10 Matriks B: B = [[1, 1, 3], [7, 1, 2], [5, 0, 1]] Determinan B (|B|): |B| = 1 * (1*1 - 2*0) - 1 * (7*1 - 2*5) + 3 * (7*0 - 1*5) |B| = 1 * (1) - 1 * (7 - 10) + 3 * (-5) |B| = 1 - 1 * (-3) - 15 |B| = 1 + 3 - 15 |B| = 4 - 15 |B| = -11 Hasil perkalian matriks AB: AB = [[2, 1, 0], [3, 4, 0], [0, 0, 2]] * [[1, 1, 3], [7, 1, 2], [5, 0, 1]] AB = [[(2*1 + 1*7 + 0*5), (2*1 + 1*1 + 0*0), (2*3 + 1*2 + 0*1)], [(3*1 + 4*7 + 0*5), (3*1 + 4*1 + 0*0), (3*3 + 4*2 + 0*1)], [(0*1 + 0*7 + 2*5), (0*1 + 0*1 + 2*0), (0*3 + 0*2 + 2*1)]] AB = [[(2 + 7 + 0), (2 + 1 + 0), (6 + 2 + 0)], [(3 + 28 + 0), (3 + 4 + 0), (9 + 8 + 0)], [(0 + 0 + 10), (0 + 0 + 0), (0 + 0 + 2)]] AB = [[9, 3, 8], [31, 7, 17], [10, 0, 2]] Determinan AB (|AB|): |AB| = 9 * (7*2 - 17*0) - 3 * (31*2 - 17*10) + 8 * (31*0 - 7*10) |AB| = 9 * (14) - 3 * (62 - 170) + 8 * (-70) |AB| = 126 - 3 * (-108) - 560 |AB| = 126 + 324 - 560 |AB| = 450 - 560 |AB| = -110 Sekarang kita hitung |A| * |B|: |A| * |B| = 10 * (-11) |A| * |B| = -110 Karena |AB| = -110 dan |A||B| = -110, maka terbukti bahwa |AB| = |A||B|.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Matriks
Section: Determinan Matriks, Perkalian Matriks
Apakah jawaban ini membantu?