Diketahui matriks A = (x 2 3 -4), B = (2 1 y 0), C = (-1 3

-12

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu melakukan operasi matriks dan menyelesaikan sistem persamaan linear.

Diketahui:
Matriks A = [[x, 2], [3, -4]]
Matriks B = [[2, 1], [y, 0]]
Matriks C = [[-1, 3], [-2, 1]]
Matriks D = [[-7, 8], [z, -9]]

Transpose dari D (D^T) adalah:
D^T = [[-7, z], [8, -9]]

Diketahui persamaan: 3A + BC = D^T

Pertama, hitung 3A:
3A = 3 * [[x, 2], [3, -4]] = [[3x, 6], [9, -12]]

Kedua, hitung BC:
BC = [[2, 1], [y, 0]] * [[-1, 3], [-2, 1]]
BC = [[(2*(-1) + 1*(-2)), (2*3 + 1*1)], [(y*(-1) + 0*(-2)), (y*3 + 0*1)]]
BC = [[(-2 - 2), (6 + 1)], [(-y - 0), (3y + 0)]]
BC = [[-4, 7], [-y, 3y]]

Sekarang, substitusikan 3A dan BC ke dalam persamaan 3A + BC = D^T:
[[3x, 6], [9, -12]] + [[-4, 7], [-y, 3y]] = [[-7, z], [8, -9]]

Jumlahkan matriks di sisi kiri:
[[3x - 4, 6 + 7], [9 - y, -12 + 3y]] = [[-7, z], [8, -9]]

Sekarang, kita dapat menyamakan elemen-elemen yang bersesuaian dari kedua matriks:
1. 3x - 4 = -7
   3x = -7 + 4
   3x = -3
   x = -1

2. 6 + 7 = z
   z = 13

3. 9 - y = 8
   -y = 8 - 9
   -y = -1
   y = 1

4. -12 + 3y = -9
   3y = -12 + 9
   3y = -3
   y = -1

Ada ketidaksesuaian pada nilai y dari persamaan 3 dan 4. Mari kita periksa kembali perhitungan.

Perhitungan BC:
BC = [[2*(-1) + 1*(-2), 2*3 + 1*1], [y*(-1) + 0*(-2), y*3 + 0*1]]
BC = [[-2 - 2, 6 + 1], [-y, 3y]]
BC = [[-4, 7], [-y, 3y]]

Persamaan: 3A + BC = D^T
[[3x, 6], [9, -12]] + [[-4, 7], [-y, 3y]] = [[-7, z], [8, -9]]
[[3x - 4, 13], [9 - y, -12 + 3y]] = [[-7, z], [8, -9]]

Menyamakan elemen:
1. 3x - 4 = -7  => 3x = -3 => x = -1
2. 13 = z      => z = 13
3. 9 - y = 8   => -y = -1 => y = 1
4. -12 + 3y = -9 => 3y = 3 => y = 1

Nilai yang konsisten adalah x = -1, y = 1, dan z = 13.

Sekarang, hitung nilai dari 2x + 3y - z:
2x + 3y - z = 2*(-1) + 3*(1) - 13
            = -2 + 3 - 13
            = 1 - 13
            = -12

Jawaban: -12