Diketahui persamaan |2x-4|=-3x. Pernyataan berikut yang

Satu-satunya solusi dari persamaan |2x-4| = -3x adalah x = -4.

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah |2x-4| = -3x. Nilai mutlak dari suatu bilangan selalu non-negatif. Oleh karena itu, ruas kiri persamaan, yaitu |2x-4|, harus lebih besar dari atau sama dengan nol. Di sisi lain, ruas kanan persamaan adalah -3x. Agar persamaan ini memiliki solusi, nilai -3x harus non-negatif, yang berarti -3x ≥ 0. Jika kita membagi kedua sisi dengan -3 dan membalik tanda ketidaksamaan, kita mendapatkan x ≤ 0. Sekarang kita pertimbangkan dua kasus untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak:
Kasus 1: 2x - 4 = -3x
Tambahkan 3x ke kedua sisi: 5x - 4 = 0
Tambahkan 4 ke kedua sisi: 5x = 4
Bagi kedua sisi dengan 5: x = 4/5
Namun, solusi ini (x = 4/5) tidak memenuhi syarat x ≤ 0. Oleh karena itu, solusi ini tidak valid.
Kasus 2: 2x - 4 = -(-3x)
2x - 4 = 3x
Kurangi 2x dari kedua sisi: -4 = x
Atau x = -4
Solusi ini (x = -4) memenuhi syarat x ≤ 0. Mari kita periksa apakah x = -4 memenuhi persamaan awal:
|2(-4) - 4| = |-8 - 4| = |-12| = 12
-3(-4) = 12
Karena 12 = 12, maka x = -4 adalah solusi yang valid.
Sekarang mari kita evaluasi pernyataan yang diberikan dalam pilihan ganda (yang tidak disertakan dalam input Anda, namun kita dapat menyimpulkan berdasarkan solusi yang ada):
Pernyataan yang paling benar adalah pernyataan yang menyatakan bahwa satu-satunya solusi dari persamaan tersebut adalah x = -4.