Diketahui persamaan matriks (3 5 1 2)(1 0 a+b c+2)=(1 -5 0

Nilai dari (a+b-c) adalah 5/2.

Pembahasan

Diberikan persamaan matriks \(\begin{pmatrix} 3 & 5 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}\) \(\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ a+b & c+2 \end{pmatrix}\) = \(\begin{pmatrix} 1 & -5 \\ 0 & -2 \end{pmatrix}\).
Untuk menyelesaikan persamaan matriks ini, kita lakukan perkalian matriks di sisi kiri:
\(\begin{pmatrix} 3(1) + 5(a+b) & 3(0) + 5(c+2) \\ 1(1) + 2(a+b) & 1(0) + 2(c+2) \end{pmatrix}\) = \(\begin{pmatrix} 1 & -5 \\ 0 & -2 \end{pmatrix}\)
\(\begin{pmatrix} 3 + 5a + 5b & 5c + 10 \\ 1 + 2a + 2b & 2c + 4 \end{pmatrix}\) = \(\begin{pmatrix} 1 & -5 \\ 0 & -2 \end{pmatrix}\).
Sekarang kita samakan elemen-elemen yang bersesuaian:
1. 3 + 5a + 5b = 1  => 5a + 5b = -2
2. 5c + 10 = -5   => 5c = -15  => c = -3
3. 1 + 2a + 2b = 0  => 2a + 2b = -1
4. 2c + 4 = -2   => 2c = -6   => c = -3
Dari persamaan 2 dan 4, kita mendapatkan c = -3.
Sekarang kita selesaikan sistem persamaan untuk a dan b dari persamaan 1 dan 3:
Dari persamaan 3: 2a + 2b = -1
Dari persamaan 1: 5a + 5b = -2. Jika kita kalikan persamaan 3 dengan 5/2, kita dapatkan 5a + 5b = -5/2.
Karena -2 \(\neq\) -5/2, sistem persamaan ini tidak memiliki solusi tunggal untuk a dan b. Namun, kita bisa melihat bahwa persamaan 3 dapat ditulis sebagai 2(a+b) = -1, sehingga a+b = -1/2.
Kita perlu mencari nilai dari (a+b-c).
Kita sudah punya a+b = -1/2 dan c = -3.
Maka, a+b-c = (-1/2) - (-3)
a+b-c = -1/2 + 3
a+b-c = -1/2 + 6/2
a+b-c = 5/2.
Jadi, nilai dari (a+b-c) sama dengan 5/2.