Diketahui persamaan-persamaan berikut. (i) |3x-4|+2m=0 (ii)

Hubungan antara m, n, dan k adalah m > 0, n = 0, dan k < 0.

Pembahasan

Kita diberikan tiga persamaan dengan konstanta m, n, dan k:
(i) |3x - 4| + 2m = 0
(ii) |4x - 5| + 3n = 0
(iii) |5x - 6| + 4k = 0

Dan informasi mengenai jumlah penyelesaiannya:
- Persamaan (i) tidak mempunyai penyelesaian.
- Persamaan (ii) mempunyai satu penyelesaian.
- Persamaan (iii) mempunyai dua penyelesaian.

Mari kita analisis setiap persamaan:

Persamaan (i): |3x - 4| = -2m
Nilai mutlak selalu non-negatif. Agar persamaan ini tidak mempunyai penyelesaian, maka -2m harus bernilai negatif. Ini berarti, 2m > 0, atau m > 0.

Persamaan (ii): |4x - 5| = -3n
Agar persamaan ini mempunyai satu penyelesaian, maka -3n harus bernilai nol. Ini berarti, 3n = 0, atau n = 0.

Persamaan (iii): |5x - 6| = -4k
Agar persamaan ini mempunyai dua penyelesaian, maka -4k harus bernilai positif. Ini berarti, 4k < 0, atau k < 0.

Dari analisis di atas, kita mendapatkan hubungan:
m > 0, n = 0, dan k < 0.

Oleh karena itu, pernyataan yang benar adalah hubungan antara m, n, dan k tersebut.