Diketahui persamaan sebuah kurva y=ax^n. Jika untuk x=2,

a = 72, n = -2

Pembahasan

Kita diberikan persamaan kurva y = ax^n. Kita memiliki dua titik yang dilalui kurva tersebut, yaitu (2, 18) dan (-3, 8).

Substitusikan titik pertama (x=2, y=18) ke dalam persamaan:
18 = a * (2)^n  (Persamaan 1)

Substitusikan titik kedua (x=-3, y=8) ke dalam persamaan:
8 = a * (-3)^n  (Persamaan 2)

Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, kita bisa membagi Persamaan 1 dengan Persamaan 2:
(18) / (8) = (a * 2^n) / (a * (-3)^n)
9 / 4 = (2 / -3)^n
9 / 4 = (-2/3)^n

Kita bisa melihat bahwa 9/4 adalah (3/2)^2 atau (-3/2)^2. Namun, basis pada sisi kanan adalah -2/3. Mari kita cek jika ada kesalahan dalam soal atau jika n adalah bilangan bulat.

Jika kita mengasumsikan bahwa n adalah bilangan bulat positif, maka kita akan kesulitan menemukan nilai n yang memenuhi 9/4 = (-2/3)^n karena basisnya negatif dan hasilnya positif, yang menyiratkan n harus genap, tetapi basisnya berbeda.

Mari kita coba pendekatan lain dengan membagi Persamaan 2 dengan Persamaan 1:
(8) / (18) = (a * (-3)^n) / (a * 2^n)
4 / 9 = (-3/2)^n

Di sini kita melihat bahwa 4/9 = (2/3)^2 atau (-2/3)^2. Dan basisnya adalah -3/2. Ini juga tidak mudah diselesaikan.

Ada kemungkinan bahwa soal ini dirancang untuk kasus di mana n bukan bilangan bulat atau ada kesalahan pengetikan dalam nilai y atau x.

Namun, jika kita mengabaikan tanda negatif pada basis dan hanya melihat nilai absolutnya, atau jika n adalah bilangan genap, kita mungkin bisa mendapatkan solusi.

Mari kita lihat kembali 4/9 = (-3/2)^n.
Jika n=2, (-3/2)^2 = 9/4. Ini tidak sama dengan 4/9.
Jika n=-2, (-3/2)^-2 = (-2/3)^2 = 4/9. Ini cocok!

Jadi, jika kita mengasumsikan n = -2:
Substitusikan n = -2 ke Persamaan 1:
18 = a * (2)^(-2)
18 = a * (1/4)
a = 18 * 4
a = 72

Mari kita cek dengan Persamaan 2:
8 = a * (-3)^(-2)
8 = 72 * (1/(-3)^2)
8 = 72 * (1/9)
8 = 8

Ini cocok. Jadi nilai a = 72 dan n = -2.

Persamaan kurva adalah y = 72x^-2 atau y = 72/x^2.