Diketahui segitiga ABC dengan A(3,0), B(6,2), dan

Segitiga ABC dan bayangannya sebangun dengan perbandingan luas 1:9.

Pembahasan

Berikut adalah jawaban untuk setiap bagian pertanyaan mengenai dilatasi segitiga ABC:

a. Tentukan bayangan segitiga ABC oleh dilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala 3.
Koordinat titik bayangan (A', B', C') diperoleh dengan mengalikan koordinat setiap titik asli (A, B, C) dengan faktor skala (k=3).
Titik A = (3,0) -> A' = (3*3, 0*3) = (9,0)
Titik B = (6,2) -> B' = (6*3, 2*3) = (18,6)
Titik C = (6,-4) -> C' = (6*3, -4*3) = (18,-12)

b. Gambarkan segitiga ABC dan bayangannya dalam 1 bidang koordinat Cartesius.
Untuk menggambar, Anda akan menempatkan titik-titik A(3,0), B(6,2), C(6,-4) dan titik-titik bayangannya A'(9,0), B'(18,6), C'(18,-12) pada bidang koordinat yang sama. Hubungkan titik-titik tersebut untuk membentuk kedua segitiga.

c. Jelaskan apakah segitiga ABC dan bayangannya merupakan dua segitiga yang sebangun.
Ya, segitiga ABC dan bayangannya (segitiga A'B'C') merupakan dua segitiga yang sebangun. Dilatasi adalah transformasi yang mempertahankan bentuk, sehingga semua bayangan hasil dilatasi akan sebangun dengan objek aslinya. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama (sama dengan faktor skala), dan sudut-sudut yang bersesuaian adalah sama besar.

d. Tentukan perbandingan luas segitiga ABC dengan luas segitiga bayangannya.
Perbandingan luas antara dua bangun sebangun adalah kuadrat dari perbandingan sisi-sisinya (faktor skala). Karena faktor skalanya adalah 3, maka perbandingan luasnya adalah k^2.
Perbandingan Luas (ABC) : Luas (A'B'C') = 1 : k^2 = 1 : 3^2 = 1 : 9.

Jadi, luas segitiga bayangannya adalah 9 kali luas segitiga aslinya.