Diketahui sistem persamaan berikut: x+y=4 y+z=2 z+x=12

{7, -3, 5}

Pembahasan

Kita diberikan sistem persamaan linear tiga variabel:
1) x + y = 4
2) y + z = 2
3) z + x = 12

Untuk menyelesaikan sistem ini, kita bisa menggunakan metode substitusi atau eliminasi.

Metode Eliminasi:
Tambahkan ketiga persamaan:
(x + y) + (y + z) + (z + x) = 4 + 2 + 12
2x + 2y + 2z = 18
Bagi kedua sisi dengan 2:
x + y + z = 9 (Persamaan 4)

Sekarang kita bisa mencari nilai masing-masing variabel:
Untuk mencari z, kurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 4:
(x + y + z) - (x + y) = 9 - 4
z = 5

Untuk mencari x, kurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 4:
(x + y + z) - (y + z) = 9 - 2
x = 7

Untuk mencari y, kurangkan Persamaan 3 dari Persamaan 4:
(x + y + z) - (z + x) = 9 - 12
y = -3

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x=7, y=-3, z=5.

Himpunan penyelesaian = {7, -3, 5}