Diketahui sistem persamaan linear tiga variabel sebagai

3/2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel ini, kita akan menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Persamaan yang diberikan adalah:
1) 1/x + 2/y + 4/z = 4
2) -1/x + 4/y + 12/z = 7
3) 2/x + 8/y + 4/z = 8

Untuk menyederhanakan, mari kita substitusi variabel baru: a = 1/x, b = 1/y, c = 1/z.
Sistem persamaan menjadi:
1) a + 2b + 4c = 4
2) -a + 4b + 12c = 7
3) 2a + 8b + 4c = 8

Langkah 1: Eliminasi 'a' dari Persamaan 1 dan 2.
Tambahkan Persamaan 1 dan Persamaan 2:
(a + 2b + 4c) + (-a + 4b + 12c) = 4 + 7
6b + 16c = 11 (Persamaan 4)

Langkah 2: Eliminasi 'a' dari Persamaan 1 dan 3.
Kalikan Persamaan 1 dengan 2:
2(a + 2b + 4c) = 2 * 4
2a + 4b + 8c = 8
Kurangkan hasil ini dari Persamaan 3:
(2a + 8b + 4c) - (2a + 4b + 8c) = 8 - 8
4b - 4c = 0
4b = 4c
b = c (Persamaan 5)

Langkah 3: Substitusi Persamaan 5 ke Persamaan 4.
Ganti 'c' dengan 'b' dalam Persamaan 4:
6b + 16b = 11
22b = 11
b = 11 / 22
b = 1/2

Langkah 4: Cari nilai 'c'.
Karena b = c, maka c = 1/2.

Langkah 5: Cari nilai 'a'.
Substitusikan nilai b dan c ke Persamaan 1:
a + 2(1/2) + 4(1/2) = 4
a + 1 + 2 = 4
a + 3 = 4
a = 1

Langkah 6: Hitung nilai 1/x + 1/y.
Kita tahu bahwa a = 1/x dan b = 1/y.
Jadi, 1/x + 1/y = a + b = 1 + 1/2 = 3/2.

Nilai 1/x + 1/y adalah 3/2.