Diketahui tan a=1/x(x e R, x =/= 0, a sudut lancip).

sin a = 1/√(1+x²), cos a = x/√(1+x²), cot a = x, sec a = √(1+x²)/x, csc a = √(1+x²)

Pembahasan

Diketahui tan a = 1/x, di mana x ∈ R, x ≠ 0, dan a adalah sudut lancip.

Karena a adalah sudut lancip, maka semua perbandingan trigonometri untuk sudut a akan bernilai positif.

Kita dapat memvisualisasikan ini dalam sebuah segitiga siku-siku. Jika tan a = depan/samping = 1/x, maka kita dapat menganggap sisi depan sudut a adalah 1 dan sisi samping sudut a adalah x.

Menggunakan teorema Pythagoras, kita dapat mencari panjang sisi miring (hipotenusa):
sisi miring^2 = sisi depan^2 + sisi samping^2
sisi miring^2 = 1^2 + x^2
sisi miring^2 = 1 + x^2
sisi miring = sqrt(1 + x^2)

Sekarang kita dapat mencari perbandingan trigonometri lainnya:

sin a = depan/sisi miring = 1 / sqrt(1 + x^2)

cos a = samping/sisi miring = x / sqrt(1 + x^2)

cot a = samping/depan = x / 1 = x

sec a = sisi miring/samping = sqrt(1 + x^2) / x

csc a = sisi miring/depan = sqrt(1 + x^2) / 1 = sqrt(1 + x^2)

Jadi, nilai perbandingan trigonometri sudut a yang lain adalah:
sin a = 1/sqrt(1+x^2)
cos a = x/sqrt(1+x^2)
cot a = x
sec a = sqrt(1+x^2)/x
csc a = sqrt(1+x^2)