Diketahui u=(1 -2 3) dan v(2 3 -1). Proyeksi skalar 2u+3v

2 * sqrt(14)

Pembahasan

Proyeksi skalar dari vektor 2u + 3v pada vektor v dirumuskan sebagai ((2u + 3v) · v) / |v|. Pertama, kita hitung vektor 2u + 3v. 2u = 2 * (1 -2 3) = (2 -4 6). 3v = 3 * (2 3 -1) = (6 9 -3). Jadi, 2u + 3v = (2+6 -4+9 6-3) = (8 5 3). Selanjutnya, kita hitung dot product (2u + 3v) · v = (8)(2) + (5)(3) + (3)(-1) = 16 + 15 - 3 = 28. Terakhir, kita hitung magnitudo vektor v, yaitu |v| = sqrt(2^2 + 3^2 + (-1)^2) = sqrt(4 + 9 + 1) = sqrt(14). Maka, proyeksi skalar 2u + 3v pada v adalah 28 / sqrt(14). Untuk menyederhanakannya, kita bisa mengalikan pembilang dan penyebut dengan sqrt(14): (28 * sqrt(14)) / 14 = 2 * sqrt(14).