Diketahui |vektor a|=5,|vektor b|=4 akar(3), dan(vektor a +

150°

Pembahasan

Kita diberikan informasi berikut:
|vektor a| = 5
|vektor b| = 4√3
|vektor a + vektor b|^2 = 13

Kita tahu bahwa |vektor u + vektor v|^2 = (vektor u + vektor v) . (vektor u + vektor v)
= vektor u . vektor u + vektor u . vektor v + vektor v . vektor u + vektor v . vektor v
= |vektor u|^2 + 2(vektor u . vektor v) + |vektor v|^2

Menggunakan informasi yang diberikan:
|vektor a + vektor b|^2 = |vektor a|^2 + 2(vektor a . vektor b) + |vektor b|^2
13 = (5)^2 + 2(vektor a . vektor b) + (4√3)^2
13 = 25 + 2(vektor a . vektor b) + (16 * 3)
13 = 25 + 2(vektor a . vektor b) + 48
13 = 73 + 2(vektor a . vektor b)

Pindahkan 73 ke sisi kiri:
13 - 73 = 2(vektor a . vektor b)
-60 = 2(vektor a . vektor b)

Bagi kedua sisi dengan 2:
vektor a . vektor b = -30

Kita juga tahu bahwa produk titik (dot product) dari dua vektor dapat dihitung dengan rumus:
vektor a . vektor b = |vektor a| |vektor b| cos(θ)

Di mana θ adalah sudut antara vektor a dan vektor b.
Substitusikan nilai yang diketahui:
-30 = (5) * (4√3) * cos(θ)
-30 = 20√3 * cos(θ)

Sekarang, selesaikan untuk cos(θ):
cos(θ) = -30 / (20√3)
cos(θ) = -3 / (2√3)

Untuk merasionalkan penyebut, kalikan pembilang dan penyebut dengan √3:
cos(θ) = (-3 * √3) / (2√3 * √3)
cos(θ) = -3√3 / (2 * 3)
cos(θ) = -3√3 / 6
cos(θ) = -√3 / 2

Sekarang, cari sudut θ yang memiliki cosinus -√3 / 2.
Sudut yang memenuhi kondisi ini adalah 150 derajat (atau 5π/6 radian).

Jadi, sudut antara vektor a dan vektor b adalah 150 derajat.