Diketahui vektor a=i+j+2k, b=i+2j+3k dan c=3i-2j+4k . Nilai

Nilai dari $(3a - b) \cdot (2b - c)$ adalah 10.

Pembahasan

Diketahui vektor:
$a = i + j + 2k$
$b = i + 2j + 3k$
$c = 3i - 2j + 4k$

Ditanya nilai dari $(3a - b) \cdot (2b - c)$.

Langkah 1: Hitung $3a - b$
$3a = 3(i + j + 2k) = 3i + 3j + 6k$
$3a - b = (3i + 3j + 6k) - (i + 2j + 3k)$
$3a - b = (3-1)i + (3-2)j + (6-3)k$
$3a - b = 2i + j + 3k$

Langkah 2: Hitung $2b - c$
$2b = 2(i + 2j + 3k) = 2i + 4j + 6k$
$2b - c = (2i + 4j + 6k) - (3i - 2j + 4k)$
$2b - c = (2-3)i + (4-(-2))j + (6-4)k$
$2b - c = -i + 6j + 2k$

Langkah 3: Hitung hasil perkalian titik $(3a - b) \cdot (2b - c)$
$(3a - b) \cdot (2b - c) = (2i + j + 3k) \cdot (-i + 6j + 2k)$
$= (2)(-1) + (1)(6) + (3)(2)$
$= -2 + 6 + 6$
$= 10$

Jadi, nilai dari $(3a - b) \cdot (2b - c)$ adalah 10.