Diketahui vektor PR=6i-3j+9k dan vektor RQ=-2i+j-3k . Maka

4:1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari perbandingan vektor PQ terhadap vektor QR.

Diketahui:
- Vektor PR = 6i - 3j + 9k
- Vektor RQ = -2i + j - 3k

Langkah 1: Tentukan vektor PQ.
Kita tahu bahwa PR = PQ + QR. Maka, PQ = PR - QR.
Namun, yang diberikan adalah vektor RQ. Kita tahu bahwa QR = -RQ.
Jadi, QR = -(-2i + j - 3k) = 2i - j + 3k.

Sekarang kita bisa mencari PQ:
PQ = PR + QR
PQ = (6i - 3j + 9k) + (2i - j + 3k)
PQ = (6 + 2)i + (-3 - 1)j + (9 + 3)k
PQ = 8i - 4j + 12k.

Langkah 2: Tentukan perbandingan PQ : QR.
Kita perlu mencari konstanta k sehingga PQ = k * QR.
8i - 4j + 12k = k * (2i - j + 3k)
8i - 4j + 12k = 2ki - kj + 3kk.

Dengan membandingkan komponen-komponennya:
Untuk i: 8 = 2k => k = 4.
Untuk j: -4 = -k => k = 4.
Untuk k: 12 = 3k => k = 4.

Karena nilai k konsisten untuk semua komponen, maka PQ = 4 * QR.

Ini berarti perbandingan PQ : QR adalah 4 : 1.

Jadi, PQ : QR = 4 : 1.