Fungsi f(x)=(7/3)x^3+16x^2-15x+6 naik pada interval ...

Fungsi f(x) naik pada interval x < -5 atau x > 3/7.

Pembahasan

Untuk menentukan interval di mana fungsi f(x) naik, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut, yaitu f'(x), dan menentukan di mana f'(x) > 0.

Turunan pertama dari f(x) adalah:
f'(x) = d/dx [(7/3)x^3 + 16x^2 - 15x + 6]
f'(x) = (7/3) * 3x^2 + 16 * 2x - 15
f'(x) = 7x^2 + 32x - 15

Selanjutnya, kita cari akar-akar dari f'(x) = 0 untuk menentukan titik kritis:
7x^2 + 32x - 15 = 0
Gunakan rumus kuadratik x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a
Di sini, a=7, b=32, c=-15.

x = [-32 ± sqrt(32^2 - 4 * 7 * -15)] / (2 * 7)
x = [-32 ± sqrt(1024 + 420)] / 14
x = [-32 ± sqrt(1444)] / 14
x = [-32 ± 38] / 14

Akar-akarnya adalah:
x1 = (-32 + 38) / 14 = 6 / 14 = 3/7
x2 = (-32 - 38) / 14 = -70 / 14 = -5

Karena f'(x) adalah parabola yang terbuka ke atas (koefisien x^2 positif), maka f'(x) > 0 di luar akar-akarnya.
Jadi, fungsi f(x) naik pada interval x < -5 atau x > 3/7.