Fungsi f(x)=x^3+ax^2+bx+c turun hanya pada interval

a+b = 3

Pembahasan

Untuk menentukan nilai a+b dari fungsi f(x)=x^3+ax^2+bx+c yang turun hanya pada interval 2/3<x<8, kita perlu menggunakan konsep turunan pertama.

Fungsi turun jika turunan pertamanya negatif (f'(x) < 0).

Langkah-langkah:
1. Cari turunan pertama dari f(x):
f'(x) = d/dx (x^3+ax^2+bx+c)
f'(x) = 3x^2 + 2ax + b

2. Fungsi turun pada interval 2/3 < x < 8, artinya f'(x) < 0 pada interval tersebut. Akar-akar dari f'(x) = 0 adalah batas interval di mana fungsi mulai atau berhenti turun, yaitu x = 2/3 dan x = 8.

Dengan menggunakan sifat akar-akar persamaan kuadrat:
Jumlah akar (x1 + x2) = -(koefisien x) / (koefisien x^2)
Jumlah akar = -(2a) / 3

Jumlah akar = 2/3 + 8
Jumlah akar = 2/3 + 24/3
Jumlah akar = 26/3

Jadi, -(2a)/3 = 26/3
-2a = 26
a = -13

Perkalian akar (x1 * x2) = (konstanta) / (koefisien x^2)
Perkalian akar = b / 3

Perkalian akar = (2/3) * 8
Perkalian akar = 16/3

Jadi, b/3 = 16/3
b = 16

3. Hitung nilai a+b:
a + b = -13 + 16
a + b = 3

Jadi, nilai a+b adalah 3.