Fungsi y=x^3-3x^2 turun untuk nilai-nilai x

Fungsi turun untuk 0 < x < 2

Pembahasan

Untuk menentukan nilai-nilai x di mana fungsi y = x^3 - 3x^2 turun, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menentukan di mana turunan pertama bernilai negatif.

Langkah 1: Cari turunan pertama dari y = x^3 - 3x^2.
Turunan pertama, dy/dx, dihitung sebagai berikut:
dy/dx = d/dx (x^3) - d/dx (3x^2)
dy/dx = 3x^2 - 6x

Langkah 2: Tentukan kapan fungsi turun.
Fungsi dikatakan turun ketika dy/dx < 0.
Jadi, kita perlu menyelesaikan ketidaksetaraan:
3x^2 - 6x < 0

Langkah 3: Faktorkan ekspresi.
Kita bisa memfaktorkan 3x dari ekspresi tersebut:
3x(x - 2) < 0

Langkah 4: Cari nilai-nilai x yang membuat ekspresi sama dengan nol.
3x = 0  => x = 0
x - 2 = 0 => x = 2

Langkah 5: Uji interval.
Nilai x = 0 dan x = 2 membagi garis bilangan menjadi tiga interval: (-∞, 0), (0, 2), dan (2, ∞).
Kita uji nilai x dari setiap interval untuk melihat di mana 3x(x - 2) < 0.

- Interval (-∞, 0):
Pilih x = -1. Maka, 3(-1)(-1 - 2) = (-3)(-3) = 9. (Positif, fungsi naik)
- Interval (0, 2):
Pilih x = 1. Maka, 3(1)(1 - 2) = (3)(-1) = -3. (Negatif, fungsi turun)
- Interval (2, ∞):
Pilih x = 3. Maka, 3(3)(3 - 2) = (9)(1) = 9. (Positif, fungsi naik)

Jadi, fungsi y = x^3 - 3x^2 turun pada interval (0, 2).

Kesimpulan:
Fungsi y = x^3 - 3x^2 turun untuk nilai-nilai x di mana 0 < x < 2.