Gambarkan grafik dari fungsi berikut. f(x)=(3log x)^2-1

Grafik fungsi f(x)=(3log x)²-1 memiliki asimtot vertikal di x=0, titik minimum di (1, -1), dan memotong sumbu-x di sekitar x=0.464 dan x=2.154 (dengan asumsi logaritma basis 10).

Pembahasan

Untuk menggambarkan grafik fungsi f(x) = (3log x)² - 1, kita perlu menganalisis beberapa aspek:

1.  **Domain:** Fungsi logaritma hanya terdefinisi untuk argumen positif. Oleh karena itu, x > 0. Domainnya adalah (0, ∞).
2.  **Asimtot:** Karena ada logaritma dari x, ada asimtot vertikal di x = 0.
3.  **Perilaku saat x mendekati 0 dari kanan:** Saat x mendekati 0, log x mendekati -∞. Maka (3log x)² akan mendekati +∞, dan (3log x)² - 1 juga akan mendekati +∞.
4.  **Perilaku saat x mendekati ∞:** Saat x mendekati ∞, log x mendekati +∞. Maka (3log x)² akan mendekati +∞, dan (3log x)² - 1 juga akan mendekati +∞.
5.  **Titik potong sumbu-x:** Untuk mencari titik potong sumbu-x, kita atur f(x) = 0:
    (3log x)² - 1 = 0
    (3log x)² = 1
    3log x = ±1
    log x = ±1/3
    Jika menggunakan logaritma basis 10:
    x = 10^(1/3) atau x = 10^(-1/3)
    Jika menggunakan logaritma natural (ln):
    x = e^(1/3) atau x = e^(-1/3)
    Kita perlu klarifikasi basis logaritma yang digunakan. Asumsikan basis 10.
    x ≈ 2.154 atau x ≈ 0.464
6.  **Titik potong sumbu-y:** Fungsi logaritma tidak terdefinisi untuk x = 0, jadi tidak ada titik potong sumbu-y.
7.  **Turunan untuk mencari titik ekstrem:**
    f'(x) = 2 * (3log x) * (3 * 1/(x ln 10))
    f'(x) = (18 log x) / (x ln 10)
    Untuk mencari titik kritis, atur f'(x) = 0:
    18 log x = 0
    log x = 0
    x = 1
    Saat x = 1, f(1) = (3log 1)² - 1 = (3*0)² - 1 = -1. Jadi, ada titik minimum di (1, -1).

Grafiknya akan dimulai dari +∞ di dekat asimtot x=0, turun mencapai titik minimum di (1, -1), kemudian naik lagi menuju +∞.