Garis g: 2x + y - 2 = 0 ditranslasikan oleh = T= (4,-2 ),

Hasil transformasi garis g adalah x - 2y + 3 = 0.

Pembahasan

Untuk menentukan hasil transformasi garis g, kita perlu melakukan dua langkah transformasi: translasi dan rotasi.

**Langkah 1: Translasi Garis g**
Garis g memiliki persamaan 2x + y - 2 = 0. Translasi T = (4, -2) berarti setiap titik (x, y) pada garis g digeser sejauh 4 satuan ke kanan dan 2 satuan ke bawah.

Jika x' dan y' adalah koordinat setelah translasi, maka:
x' = x + 4  => x = x' - 4
y' = y - 2  => y = y' + 2

Substitusikan nilai x dan y ke dalam persamaan garis g:
2(x' - 4) + (y' + 2) - 2 = 0
2x' - 8 + y' + 2 - 2 = 0
2x' + y' - 8 = 0

Jadi, persamaan garis setelah translasi adalah 2x + y - 8 = 0.

**Langkah 2: Rotasi 90 Derajat terhadap Titik Pusat P(1, 2)**
Misalkan persamaan garis setelah translasi adalah G: 2x + y - 8 = 0. Sekarang, kita rotasikan garis G sebesar 90 derajat terhadap titik pusat P(1, 2).

Untuk rotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam terhadap titik (a, b), transformasi koordinatnya adalah:
x'' - a = -(y' - b)
y'' - b = x' - a

Dalam kasus ini, titik pusat P(1, 2), jadi a=1 dan b=2.

x'' - 1 = -(y' - 2)
x'' - 1 = -y' + 2
y' = -x'' + 3

y'' - 2 = x' - 1
x' = y'' + 1

Substitusikan nilai x' dan y' ke dalam persamaan garis G (2x + y - 8 = 0):
2(y'' + 1) + (-x'' + 3) - 8 = 0
2y'' + 2 - x'' + 3 - 8 = 0
-x'' + 2y'' - 3 = 0

Kalikan dengan -1 untuk mendapatkan bentuk yang lebih umum:
x'' - 2y'' + 3 = 0

Jadi, hasil transformasi garis g setelah translasi dan rotasi adalah garis dengan persamaan x - 2y + 3 = 0.