Garis yang menyinggung parabola y=x^2-2x-3 dan tegak lurus

y = -2x - 3

Pembahasan

Kita perlu mencari garis yang menyinggung parabola y = x^2 - 2x - 3 dan tegak lurus pada garis x - 2y + 3 = 0.
Langkah 1: Cari gradien garis x - 2y + 3 = 0.
Ubah persamaan menjadi bentuk y = mx + c:
-2y = -x - 3
y = (1/2)x + 3/2
Gradien garis ini (m1) adalah 1/2.
Langkah 2: Cari gradien garis yang tegak lurus.
Jika dua garis tegak lurus, hasil kali gradiennya adalah -1. Gradien garis singgung (m2) adalah:
m1 * m2 = -1
(1/2) * m2 = -1
m2 = -2.
Langkah 3: Cari titik singgung pada parabola.
Gradien garis singgung pada parabola y = f(x) diberikan oleh turunan pertamanya, f'(x).
Untuk y = x^2 - 2x - 3, turunannya adalah dy/dx = 2x - 2.
Karena gradien garis singgung adalah -2, kita setel turunan sama dengan -2:
2x - 2 = -2
2x = 0
x = 0.
Sekarang, cari nilai y pada parabola ketika x = 0:
y = (0)^2 - 2(0) - 3
y = -3.
Jadi, titik singgungnya adalah (0, -3).
Langkah 4: Tentukan persamaan garis singgung.
Gunakan bentuk titik-gradien y - y1 = m(x - x1).
Dengan gradien m = -2 dan titik (x1, y1) = (0, -3):
y - (-3) = -2(x - 0)
y + 3 = -2x
y = -2x - 3.
Jadi, garis yang menyinggung parabola dan tegak lurus pada garis yang diberikan adalah y = -2x - 3.