Hasil dari 10integral(30x-35)(3x^2-7x+5)^4 dx adalah ....

Hasil integralnya adalah (3x^2 - 7x + 5)^5 + C.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral tak tentu dari (30x - 35)(3x^2 - 7x + 5)^4 dx, kita dapat menggunakan metode substitusi.

Misalkan u = 3x^2 - 7x + 5.
Maka, turunan dari u terhadap x adalah du/dx = 6x - 7.
Ini berarti du = (6x - 7) dx.

Sekarang kita perhatikan ekspresi di dalam integral: 30x - 35. Kita dapat memfaktorkan 5 dari ekspresi ini:
30x - 35 = 5(6x - 7).

Jadi, integralnya dapat ditulis ulang sebagai:
∫ 5(6x - 7)(3x^2 - 7x + 5)^4 dx

Ganti (3x^2 - 7x + 5) dengan u dan (6x - 7) dx dengan du:
∫ 5 * u^4 * du

Sekarang integralkan terhadap u:
5 ∫ u^4 du = 5 * (u^(4+1) / (4+1)) + C
= 5 * (u^5 / 5) + C
= u^5 + C

Terakhir, substitusikan kembali u = 3x^2 - 7x + 5:
(3x^2 - 7x + 5)^5 + C

Hasil dari integral tersebut adalah (3x^2 - 7x + 5)^5 + C.