Hasil dari integral (cos 2x-sin 2x)^2 dx adalah ...

Hasil integral dari (cos 2x - sin 2x)^2 dx adalah x + 1/4 cos 4x + C.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari $(\cos 2x - \sin 2x)^2 dx$, kita perlu menguraikan kuadratnya terlebih dahulu:
$(\cos 2x - \sin 2x)^2 = \cos^2 2x - 2 \cos 2x \sin 2x + \sin^2 2x$

Menggunakan identitas trigonometri:
$\, \cos^2 \theta + \sin^2 \theta = 1$
$\, 2 \sin \theta \cos \theta = \sin 2\theta$

Maka, persamaan menjadi:
$(\cos^2 2x + \sin^2 2x) - 2 \cos 2x \sin 2x$
$= 1 - \sin(2 \times 2x)$
$= 1 - \sin 4x$

Sekarang kita integralkan hasil tersebut:
$\int (1 - \sin 4x) dx$
$= \int 1 dx - \int \sin 4x dx$

Integral dari 1 dx adalah $x$.
Untuk integral $\int \sin 4x dx$, kita bisa menggunakan substitusi u = 4x, sehingga du = 4 dx atau dx = du/4.
$\, \int \sin u \frac{du}{4} = \frac{1}{4} \int \sin u du$
$= \frac{1}{4} (-\cos u) + C$
$= -\frac{1}{4} \cos 4x + C$

Jadi, hasil integralnya adalah:
$x - (-\frac{1}{4} \cos 4x) + C$
$= x + \frac{1}{4} \cos 4x + C$