Hasil dari integral (x-3) akar(x^2-6x+9)^(1/7) dx= ...

\frac{7}{16} (x-3)^{16/7} + C

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral ini, kita dapat menggunakan metode substitusi. Misalkan u = x^2 - 6x + 9. Maka, du = (2x - 6) dx = 2(x - 3) dx. Ini berarti (x - 3) dx = \frac{1}{2} du.

Integral menjadi: \int u^{1/7} \frac{1}{2} du = \frac{1}{2} \int u^{1/7} du

Sekarang, kita integralkan terhadap u: \frac{1}{2} \times \frac{u^{(1/7)+1}}{(1/7)+1} + C = \frac{1}{2} \times \frac{u^{8/7}}{8/7} + C = \frac{1}{2} \times \frac{7}{8} u^{8/7} + C = \frac{7}{16} u^{8/7} + C

Substitusikan kembali u = x^2 - 6x + 9: \frac{7}{16} (x^2 - 6x + 9)^{8/7} + C

Perhatikan bahwa x^2 - 6x + 9 = (x-3)^2. Jadi, bentuknya bisa juga ditulis sebagai: \frac{7}{16} ((x-3)^2)^{8/7} + C = \frac{7}{16} (x-3)^{16/7} + C