Hasil integral dari F(x)=8x akar(x+1) adalah...

$\frac{16}{5} (x+1)^{5/2} - \frac{16}{3} (x+1)^{3/2} + C$

Pembahasan

Untuk menghitung hasil integral dari $F(x) = 8x \sqrt{x+1}$, kita dapat menggunakan metode substitusi.

Misalkan $u = x+1$. Maka, $du = dx$. Dari sini, kita juga dapat menyatakan $x$ dalam bentuk $u$: $x = u - 1$.

Substitusikan ke dalam integral:
$\,\int 8x \sqrt{x+1} dx = \int 8(u-1) \sqrt{u} du$

Sekarang, kita distribusikan $8(u-1)$ dan $\sqrt{u}$:
$= \int (8u - 8) u^{1/2} du$
$= \int (8u^{1} \cdot u^{1/2} - 8u^{1/2}) du$
$= \int (8u^{3/2} - 8u^{1/2}) du$

Sekarang, integralkan kedua suku secara terpisah:
$= 8 \int u^{3/2} du - 8 \int u^{1/2} du$

Menggunakan aturan pangkat untuk integral $\int u^n du = \frac{u^{n+1}}{n+1} + C$:
$= 8 \left( \frac{u^{3/2 + 1}}{3/2 + 1} \right) - 8 \left( \frac{u^{1/2 + 1}}{1/2 + 1} \right) + C$
$= 8 \left( \frac{u^{5/2}}{5/2} \right) - 8 \left( \frac{u^{3/2}}{3/2} \right) + C$
$= 8 \left( \frac{2}{5} u^{5/2} \right) - 8 \left( \frac{2}{3} u^{3/2} \right) + C$
$= \frac{16}{5} u^{5/2} - \frac{16}{3} u^{3/2} + C$

Terakhir, substitusikan kembali $u = x+1$:
$= \frac{16}{5} (x+1)^{5/2} - \frac{16}{3} (x+1)^{3/2} + C$

Jadi, hasil integral dari $F(x)=8x \sqrt{x+1}$ adalah $\frac{16}{5} (x+1)^{5/2} - \frac{16}{3} (x+1)^{3/2} + C$.