Hasil kali akar-akar persamaan: 3logx^(2+3logx)=15 adalah

Hasil kali akar-akarnya adalah 1/9.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan 3logx^(2+3logx)=15, kita dapat menggunakan sifat-sifat logaritma. Misalkan y = 3logx. Maka persamaan menjadi: 3log(x^(2+3logx)) = 15. Menggunakan sifat logaritma log(a^b) = b*log(a), kita dapatkan: (2+3logx) * 3logx = 15. Substitusikan y = 3logx: (2+y) * y = 15. y^2 + 2y - 15 = 0. Faktorkan persamaan kuadrat tersebut: (y+5)(y-3) = 0. Sehingga, y = -5 atau y = 3. Karena y = 3logx, maka: Jika y = -5, maka 3logx = -5, yang berarti x = 3^(-5) = 1/243. Jika y = 3, maka 3logx = 3, yang berarti x = 3^3 = 27.  Hasil kali akar-akarnya adalah (1/243) * 27 = 27/243 = 1/9. Namun, perlu diperiksa kembali apakah kedua nilai x tersebut memenuhi domain logaritma, yaitu x > 0. Kedua nilai x (1/243 dan 27) memenuhi syarat ini.  Mari kita periksa kembali pemecahan soal, ada kemungkinan ada kesalahan interpretasi pada soal. Jika yang dimaksud adalah (3logx)^(2+3logx) = 15, maka solusinya akan berbeda.  Namun, jika soal sudah benar penulisannya, mari kita asumsikan penulisan soal sudah tepat.  Kita akan gunakan soal asli: 3logx^(2+3logx)=15. Dengan menggunakan sifat logaritma, kita peroleh (2+3logx) * 3logx = 15. Misalkan y = 3logx, maka (2+y)y = 15, yang menghasilkan y^2 + 2y - 15 = 0. Faktorisasi menghasilkan (y+5)(y-3)=0, sehingga y = -5 atau y = 3.  Jika y = 3logx = -5, maka x = 3^-5 = 1/243. Jika y = 3logx = 3, maka x = 3^3 = 27.  Hasil kali akar-akarnya adalah (1/243) * 27 = 27/243 = 1/9. Namun, jika ada kesalahan pengetikan soal dan seharusnya basis logaritma adalah 10 (log), maka penyelesaiannya akan berbeda.  Mari kita cek kembali apakah ada cara lain untuk menafsirkan soal. Jika 3logx^(2+3logx)=15 diartikan sebagai logaritma basis 3 dari (x^(2+3logx)), maka penyelesaian di atas sudah benar.  Jadi, hasil kali akar-akarnya adalah 1/9.