Himpunan penvelesaian sistem persamaan linear tiga variabel

302/9

Pembahasan

Kita akan menggunakan metode eliminasi untuk menyelesaikan sistem persamaan linear.

Persamaan 1: 2a - b + c = 7
Persamaan 2: -a + 2b + c = 6
Persamaan 3: 4a - 2b - c = 5

Eliminasi c dari Persamaan 1 dan Persamaan 3:
(2a - b + c) + (4a - 2b - c) = 7 + 5
6a - 3b = 12
2a - b = 4  (Persamaan 4)

Eliminasi c dari Persamaan 2 dan Persamaan 3:
(-a + 2b + c) + (4a - 2b - c) = 6 + 5
3a = 11
a = 11/3

Substitusikan nilai a ke Persamaan 4:
2(11/3) - b = 4
22/3 - b = 4
b = 22/3 - 4
b = 22/3 - 12/3
b = 10/3

Substitusikan nilai a dan b ke Persamaan 1:
2(11/3) - (10/3) + c = 7
22/3 - 10/3 + c = 7
12/3 + c = 7
4 + c = 7
c = 3

Sekarang hitung a^2 + b^2 + c^2:
a^2 = (11/3)^2 = 121/9
b^2 = (10/3)^2 = 100/9
c^2 = 3^2 = 9 = 81/9

a^2 + b^2 + c^2 = 121/9 + 100/9 + 81/9
a^2 + b^2 + c^2 = (121 + 100 + 81) / 9
a^2 + b^2 + c^2 = 302 / 9