Himpunan penyelesaian dari persamaan 3tan 3x=akar(3) pada

{10°, 70°, 130°}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan 3 tan 3x = √3 pada interval 0 ≤ x ≤ 180°:

1. Isolasi tan 3x:
tan 3x = √3 / 3
tan 3x = 1 / √3

2. Cari nilai sudut 3x yang memiliki tangen 1/√3:
Nilai tangen positif berada di kuadran I dan III.
Sudut di kuadran I yang tangennya 1/√3 adalah 30°.
Sudut di kuadran III yang tangennya 1/√3 adalah 180° + 30° = 210°.

Jadi, 3x = 30°, 210°, dan seterusnya (setiap penambahan 180° karena periode tangen adalah 180°).

3. Tentukan nilai x dalam interval 0 ≤ x ≤ 180°:
Kita perlu mempertimbangkan interval untuk 3x. Karena 0 ≤ x ≤ 180°, maka 0° ≤ 3x ≤ 540°.

Sekarang kita cari nilai 3x dalam interval 0° ≤ 3x ≤ 540° yang memenuhi tan 3x = 1/√3:
- 3x = 30°  => x = 10°
- 3x = 30° + 180° = 210° => x = 70°
- 3x = 210° + 180° = 390° => x = 130°
- 3x = 390° + 180° = 570° (sudah di luar interval 0° ≤ 3x ≤ 540°)

Jadi, nilai x yang memenuhi dalam interval 0 ≤ x ≤ 180° adalah 10°, 70°, dan 130°.
Himpunan penyelesaiannya adalah {10°, 70°, 130°}.