Himpunan penyelesaian dari persamaan |x-3|+2=|1-2x| adalah

{-4, 2}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak |x-3|+2=|1-2x|, kita perlu mempertimbangkan beberapa kasus berdasarkan definisi nilai mutlak:

Kasus 1: x-3 >= 0 (x >= 3) dan 1-2x >= 0 (x <= 1/2).
Kedua kondisi ini tidak dapat dipenuhi secara bersamaan.

Kasus 2: x-3 >= 0 (x >= 3) dan 1-2x < 0 (x > 1/2).
Maka, persamaan menjadi (x-3) + 2 = -(1-2x) => x - 1 = -1 + 2x => 2x - x = -1 + 1 => x = 0.
Nilai x = 0 tidak memenuhi kondisi x >= 3. Jadi, tidak ada solusi pada kasus ini.

Kasus 3: x-3 < 0 (x < 3) dan 1-2x >= 0 (x <= 1/2).
Maka, persamaan menjadi -(x-3) + 2 = 1-2x => -x + 3 + 2 = 1 - 2x => -x + 5 = 1 - 2x => 2x - x = 1 - 5 => x = -4.
Nilai x = -4 memenuhi kondisi x < 3 dan x <= 1/2. Jadi, x = -4 adalah salah satu solusi.

Kasus 4: x-3 < 0 (x < 3) dan 1-2x < 0 (x > 1/2).
Maka, persamaan menjadi -(x-3) + 2 = -(1-2x) => -x + 3 + 2 = -1 + 2x => -x + 5 = -1 + 2x => 2x + x = 5 + 1 => 3x = 6 => x = 2.
Nilai x = 2 memenuhi kondisi x < 3 dan x > 1/2. Jadi, x = 2 adalah salah satu solusi.

Himpunan penyelesaiannya adalah {-4, 2}.