Himpunan penyelesaian persamaan 2/(x+6)+1/(x-6)=24/(x^2-36)

Himpunan penyelesaiannya adalah {10}.

Pembahasan

Untuk menemukan himpununan penyelesaian dari persamaan 2/(x+6) + 1/(x-6) = 24/(x^2-36), kita perlu menyelesaikan persamaan tersebut untuk x.

Pertama, perhatikan bahwa x^2 - 36 dapat difaktorkan menjadi (x+6)(x-6). Persamaan menjadi:
2/(x+6) + 1/(x-6) = 24/((x+6)(x-6))

Untuk menghilangkan penyebut, kita kalikan kedua sisi persamaan dengan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari penyebut, yaitu (x+6)(x-6). Ingat bahwa x tidak boleh sama dengan -6 atau 6.

Kalikan setiap suku dengan (x+6)(x-6):
[2/(x+6)] * (x+6)(x-6) + [1/(x-6)] * (x+6)(x-6) = [24/((x+6)(x-6))] * (x+6)(x-6)

2(x-6) + 1(x+6) = 24

Selanjutnya, distribusikan dan sederhanakan:
2x - 12 + x + 6 = 24

Gabungkan suku-suku yang sejenis:
3x - 6 = 24

Tambahkan 6 ke kedua sisi:
3x = 30

Bagi kedua sisi dengan 3:
x = 10

Karena x = 10 tidak sama dengan -6 atau 6, ini adalah solusi yang valid.

Himpunan penyelesaian persamaan tersebut adalah {10}.