Himpunan penyelesaian persamaan (x + 3)^(x - 1) = 1

\(\{-2, 1\}\)

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah \((x + 3)^{x - 1} = 1\). Agar persamaan eksponensial ini bernilai 1, ada tiga kemungkinan:

Kasus 1: Basisnya sama dengan 1.
Jika \(x + 3 = 1\), maka \(x = 1 - 3 = -2\).
Kita periksa apakah basisnya bukan nol ketika \(x = -2\). \(-2 + 3 = 1\), yang bukan nol. Jadi, \(x = -2\) adalah solusi.

Kasus 2: Pangkatnya sama dengan 0, dengan syarat basisnya bukan nol.
Jika \(x - 1 = 0\), maka \(x = 1\).
Kita periksa apakah basisnya bukan nol ketika \(x = 1\). \(1 + 3 = 4\), yang bukan nol. Jadi, \(x = 1\) adalah solusi.

Kasus 3: Basisnya sama dengan -1, dengan syarat pangkatnya adalah bilangan genap.
Jika \(x + 3 = -1\), maka \(x = -1 - 3 = -4\).
Kita periksa apakah pangkatnya genap ketika \(x = -4\). Pangkatnya adalah \(x - 1 = -4 - 1 = -5\).
Karena -5 adalah bilangan ganjil, maka \(x = -4\) bukan solusi.

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan \((x + 3)^{x - 1} = 1\) adalah \(\{-2, 1\}\).