Himpunan penyelesaian pertidaksamaan -2x^2+11x-5>=0

Himpunan penyelesaiannya adalah 1/2 <= x <= 5.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan -2x^2 + 11x - 5 >= 0, kita perlu mencari akar-akar dari persamaan kuadrat -2x^2 + 11x - 5 = 0 terlebih dahulu. 
Kita bisa menggunakan rumus kuadratik $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$, dengan a = -2, b = 11, dan c = -5.
$x = \frac{-11 \pm \sqrt{11^2-4(-2)(-5)}}{2(-2)}$
$x = \frac{-11 \pm \sqrt{121-40}}{-4}$
$x = \frac{-11 \pm \sqrt{81}}{-4}$
$x = \frac{-11 \pm 9}{-4}$
Jadi, akar-akarnya adalah:
$x_1 = \frac{-11 + 9}{-4} = \frac{-2}{-4} = \frac{1}{2}$
$x_2 = \frac{-11 - 9}{-4} = \frac{-20}{-4} = 5$
Karena pertidaksamaan adalah -2x^2 + 11x - 5 >= 0, dan koefisien x^2 adalah negatif (-2), maka parabola terbuka ke bawah. Ini berarti nilai fungsi positif berada di antara akar-akarnya.
Oleh karena itu, himpunan penyelesaiannya adalah $\frac{1}{2} \le x \le 5$.