Himpunanpenyelesaian sistempertidaksamaan: 2x + y >= 40,x +

Trapesium

Pembahasan

Untuk menentukan bentuk daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear yang diberikan, kita perlu menganalisis setiap pertidaksamaan:

1.  `2x + y >= 40`: Jika kita anggap sebagai garis `2x + y = 40`, titik potong sumbu x adalah `(20, 0)` (ketika `y=0`, `2x=40`, `x=20`) dan titik potong sumbu y adalah `(0, 40)` (ketika `x=0`, `y=40`). Karena pertidaksamaan adalah `>=` dan kita menguji titik `(0,0)`, `2(0) + 0 = 0`, yang tidak `> = 40`, maka daerah penyelesaian berada di atas atau di sisi yang berlawanan dari garis ini.
2.  `x + 2y <= 40`: Jika kita anggap sebagai garis `x + 2y = 40`, titik potong sumbu x adalah `(40, 0)` (ketika `y=0`, `x=40`) dan titik potong sumbu y adalah `(0, 20)` (ketika `x=0`, `2y=40`, `y=20`). Karena pertidaksamaan adalah `<=` dan kita menguji titik `(0,0)`, `0 + 2(0) = 0`, yang `<= 40`, maka daerah penyelesaian berada di bawah atau di sisi yang sama dengan garis ini.
3.  `x >= 0`: Ini berarti daerah penyelesaian berada di sebelah kanan sumbu y (termasuk sumbu y).
4.  `y >= 0`: Ini berarti daerah penyelesaian berada di atas sumbu x (termasuk sumbu x).

Menggabungkan semua kondisi ini, daerah penyelesaian dibatasi oleh sumbu x, sumbu y, garis `2x + y = 40`, dan garis `x + 2y = 40`. Karena kita mencari daerah yang memenuhi `2x + y >= 40` dan `x + 2y <= 40` di kuadran pertama (`x>=0, y>=0`), daerah tersebut akan berbentuk **trapesium**.