hitung jumlah Riemann sigma i=1 n f(xi) delta xi untuk data

Jumlah Riemann adalah 35.125.

Pembahasan

Untuk menghitung jumlah Riemann, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1. **Tentukan $\Delta x$ (lebar setiap subinterval):**
   Partisi yang diberikan adalah pada sumbu x: $1 < 1.75 < 2.5 < 3.25 < 4 < 5$.
   Ini membagi interval $[1, 5]$ menjadi 4 subinterval:
   $[1, 1.75]$, $[1.75, 2.5]$, $[2.5, 3.25]$, $[3.25, 4]$, $[4, 5]$.
   Terdapat 5 subinterval, bukan 4.
   Mari kita hitung lebar setiap subinterval:
   $\Delta x_1 = 1.75 - 1 = 0.75$
   $\Delta x_2 = 2.5 - 1.75 = 0.75$
   $\Delta x_3 = 3.25 - 2.5 = 0.75$
   $\Delta x_4 = 4 - 3.25 = 0.75$
   $\Delta x_5 = 5 - 4 = 1$

   Karena lebar subinterval tidak sama, kita harus menggunakan lebar yang sesuai untuk setiap titik sampel.

2. **Tentukan titik sampel ($x_i$):**
   Titik sampel yang diberikan adalah: $x_1=1.5, x_2=2, x_3=2.75, x_4=3.5, x_5=4.25$.
   Perhatikan bahwa $x_1$ berada di $[1, 1.75]$, $x_2$ di $[1.75, 2.5]$, $x_3$ di $[2.5, 3.25]$, $x_4$ di $[3.25, 4]$, dan $x_5$ di $[4, 5]$.

3. **Tentukan nilai fungsi pada setiap titik sampel ($f(x_i)$):**
   Fungsi yang diberikan adalah $f(x) = 2x + 3$.
   $f(x_1) = f(1.5) = 2(1.5) + 3 = 3 + 3 = 6$
   $f(x_2) = f(2) = 2(2) + 3 = 4 + 3 = 7$
   $f(x_3) = f(2.75) = 2(2.75) + 3 = 5.5 + 3 = 8.5$
   $f(x_4) = f(3.5) = 2(3.5) + 3 = 7 + 3 = 10$
   $f(x_5) = f(4.25) = 2(4.25) + 3 = 8.5 + 3 = 11.5$

4. **Hitung jumlah Riemann ($\sum_{i=1}^{n} f(x_i) \Delta x_i$):**
   Jumlah Riemann adalah jumlah dari hasil perkalian nilai fungsi pada titik sampel dengan lebar subinterval yang sesuai.

   Jumlah Riemann = $f(x_1)\Delta x_1 + f(x_2)\Delta x_2 + f(x_3)\Delta x_3 + f(x_4)\Delta x_4 + f(x_5)\Delta x_5$
   Jumlah Riemann = $(6)(0.75) + (7)(0.75) + (8.5)(0.75) + (10)(0.75) + (11.5)(1)$

   Hitung hasil perkalian:
   $(6)(0.75) = 4.5$
   $(7)(0.75) = 5.25$
   $(8.5)(0.75) = 6.375$
   $(10)(0.75) = 7.5$
   $(11.5)(1) = 11.5$

   Jumlahkan hasil-hasil tersebut:
   Jumlah Riemann = $4.5 + 5.25 + 6.375 + 7.5 + 11.5$
   Jumlah Riemann = $35.125$

Jadi, jumlah Riemann untuk data yang diberikan adalah 35.125.