Hitung setiap limit berikut lim x->3

$-2\sqrt{7}$

Pembahasan

Untuk menghitung limit $\lim_{x \to 3} \frac{x-3}{\sqrt{x+4}-\sqrt{2x+1}}$, kita dapat menggunakan metode perkalian dengan akar sekawan.

Langkah 1: Kalikan pembilang dan penyebut dengan akar sekawan dari penyebut, yaitu $\sqrt{x+4} + \sqrt{2x+1}$.
$$ \lim_{x \to 3} \frac{x-3}{\sqrt{x+4}-\sqrt{2x+1}} \times \frac{\sqrt{x+4} + \sqrt{2x+1}}{\sqrt{x+4} + \sqrt{2x+1}} $$ 

Langkah 2: Sederhanakan penyebut.
$$ \lim_{x \to 3} \frac{(x-3)(\sqrt{x+4} + \sqrt{2x+1})}{(x+4) - (2x+1)} $$ 
$$ \lim_{x \to 3} \frac{(x-3)(\sqrt{x+4} + \sqrt{2x+1})}{-x+3} $$ 
$$ \lim_{x \to 3} \frac{(x-3)(\sqrt{x+4} + \sqrt{2x+1})}{-(x-3)} $$ 

Langkah 3: Batalkan faktor (x-3).
$$ \lim_{x \to 3} -(\sqrt{x+4} + \sqrt{2x+1}) $$ 

Langkah 4: Substitusikan x = 3 ke dalam ekspresi yang tersisa.
$$ -(\sqrt{3+4} + \sqrt{2(3)+1}) $$ 
$$ -(\sqrt{7} + \sqrt{7}) $$ 
$$ -2\sqrt{7} $$ 

Jadi, limitnya adalah $-2\sqrt{7}$.