Hitunglah: a. sin 7 1/2 b. cos 15 c. tan 22 1/2

sin 7.5° = √((4 - √6 - √2)/8), cos 15° = (√6 + √2)/4, tan 22.5° = √2 - 1

Pembahasan

Untuk menghitung nilai-nilai trigonometri tersebut, kita dapat menggunakan rumus sudut paruh dan rumus selisih/jumlah sudut:

a. sin 7 1/2° (atau sin 7.5°): Kita bisa menggunakan rumus sudut paruh untuk sinus: sin(θ/2) = ±√((1 - cos θ)/2). Jika kita ambil θ = 15°, maka sin(7.5°) = √((1 - cos 15°)/2). Nilai cos 15° dapat dihitung sebagai cos(45° - 30°) = cos 45° cos 30° + sin 45° sin 30° = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = (√6 + √2)/4. Maka, sin(7.5°) = √((1 - (√6 + √2)/4)/2) = √((4 - √6 - √2)/8).

b. cos 15°: Seperti yang dihitung di atas, cos 15° = cos(45° - 30°) = (√6 + √2)/4.

c. tan 22 1/2° (atau tan 22.5°): Kita bisa menggunakan rumus sudut paruh untuk tangen: tan(θ/2) = (1 - cos θ)/sin θ atau tan(θ/2) = sin θ / (1 + cos θ). Jika kita ambil θ = 45°, maka tan(22.5°) = (1 - cos 45°)/sin 45° = (1 - √2/2)/(√2/2) = (2 - √2)/√2 = √2 - 1.

Jadi, nilai-nilainya adalah:
a. sin 7.5° = √((4 - √6 - √2)/8)
b. cos 15° = (√6 + √2)/4
c. tan 22.5° = √2 - 1