Hitunglah hasil penjumlahan berikut. sigma k=1 100 (5k)-

Hasil penjumlahannya adalah 15250.

Pembahasan

Untuk menghitung hasil penjumlahan $\sum_{k=1}^{100} (5k) - \sum_{k=1}^{100} (2k-1)$, kita dapat menggunakan sifat-sifat sigma.

$\sum_{k=1}^{100} (5k) - \sum_{k=1}^{100} (2k-1) = \sum_{k=1}^{100} [5k - (2k-1)]$
$= \sum_{k=1}^{100} (5k - 2k + 1)$
$= \sum_{k=1}^{100} (3k + 1)$

Sekarang kita pecah menjadi dua sigma:
$= \sum_{k=1}^{100} (3k) + \sum_{k=1}^{100} (1)$
$= 3 \sum_{k=1}^{100} k + \sum_{k=1}^{100} 1$

Kita tahu rumus untuk $\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$ dan $\sum_{k=1}^{n} c = nc$.
Dengan n = 100:
$= 3 \left( \frac{100(100+1)}{2} \right) + (100 \times 1)$ 
$= 3 \left( \frac{100(101)}{2} \right) + 100$
$= 3 (50 	imes 101) + 100$
$= 3 (5050) + 100$
$= 15150 + 100$
$= 15250$

Jadi, hasil penjumlahannya adalah 15250.

Jawaban Ringkas:
Hasil penjumlahannya adalah 15250.