Hitunglah limit fungsi f(x) berikut.f(x)=(3-akar(x))/(9-x)

Limit fungsi f(x) = (3 - akar(x)) / (9 - x) di x = 9 adalah 1/6.

Pembahasan

Untuk menghitung limit fungsi f(x) = (3 - akar(x)) / (9 - x) saat x mendekati 9, kita dapat langsung mensubstitusikan x = 9 ke dalam fungsi:

f(9) = (3 - akar(9)) / (9 - 9)
f(9) = (3 - 3) / 0
f(9) = 0 / 0

Karena hasilnya adalah bentuk tak tentu (0/0), kita perlu menggunakan metode lain, seperti mengalikan dengan konjugat dari pembilang atau menggunakan aturan L'Hopital.

Metode 1: Mengalikan dengan Konjugat
Kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari pembilang, yaitu (3 + akar(x)):

limit (x→9) [(3 - akar(x)) / (9 - x)] * [(3 + akar(x)) / (3 + akar(x))]
= limit (x→9) [(3² - (akar(x))²) / ((9 - x)(3 + akar(x)))]
= limit (x→9) [(9 - x) / ((9 - x)(3 + akar(x)))]

Kita bisa mencoret (9 - x) dari pembilang dan penyebut (karena x mendekati 9, x ≠ 9):

= limit (x→9) [1 / (3 + akar(x))]

Sekarang substitusikan x = 9:

= 1 / (3 + akar(9))
= 1 / (3 + 3)
= 1 / 6

Metode 2: Aturan L'Hopital
Karena kita mendapatkan bentuk tak tentu 0/0, kita bisa menggunakan aturan L'Hopital, yaitu menurunkan pembilang dan penyebut secara terpisah, lalu mencari limitnya.

Turunan pembilang (3 - akar(x)): d/dx (3 - x^(1/2)) = 0 - (1/2)x^(-1/2) = -1 / (2 * akar(x))
Turunan penyebut (9 - x): d/dx (9 - x) = -1

Sekarang cari limit dari hasil turunan tersebut:

limit (x→9) [(-1 / (2 * akar(x))) / (-1)]
= limit (x→9) [1 / (2 * akar(x))]

Substitusikan x = 9:

= 1 / (2 * akar(9))
= 1 / (2 * 3)
= 1 / 6

Jadi, limit fungsi f(x) = (3 - akar(x)) / (9 - x) di x = 9 adalah 1/6.